我们宣布在数学、计算机科学和物理学中关于调和分析、复杂性理论和量子场论的三个新发现。
我们的发布流程在相关学术界的反馈下持续演进。我们认为，这些手稿最好被理解为一种原始研究数据。为了将这种原始研究数据转化为科学理解，在本次发布中，我们正在尝试一种新方法。我们联系了外部专家，请他们担任引导者，组织团队来理解新结果。他们建议了三种不同的发布策略：
- 对于数学结果，发布AI输出，让研究人员自由组织自己的努力来解释该结果。
- 对于计算机科学结果，组建一个外部合作者小组来解释该结果，同时将AI输出公开，供任何人检查和基于其构建。
- 对于物理学结果，组建一个外部合作者小组，并在材料发布上听从他们的意见。
我们尚不知道这三种方法中哪一种最有用，我们欢迎关于哪些有效以及我们可以改进什么的反馈。
外部合作将遵循四项原则：
- 透明度。 我们对合作的存在保持透明。参与者不会被要求签署保密协议，并将自由讨论工作、分享中间产品和发表他们的结论。
- 无学术荣誉。 我们不为我们内部模型产生的发现寻求学术荣誉。邀请研究人员帮助管理合作也不意味着他们或其工作组做出了原始发现。
- 认可。 该小组应因其发展的理解、撰写的文章和创建的其他材料而获得认可。该小组还将帮助确保工作适当归功于其所借鉴的研究人员、技术和想法。
- 独立性。 参与是自愿和无偿的。工作组成员独立参与，他们的结论是他们自己的。他们不代表OpenAI发言，OpenAI也不代表他们发言。
我们将把与这些结果相关的材料和工件移交给合作方。对于计算机科学合作，小组已决定立即公开自然语言证明和Lean形式化，我们正在直接发布到我们的GitHub仓库。对于物理学合作，小组已决定暂不发布AI产生的工件，而是自己撰写。
所有这些方法都涉及权衡。一方面，合作使专家能够促进结果的解析并将其置于更广泛的学术背景中。另一方面，选择初始引导者必然会影响谁首先参与并造成信息不对称。我们欢迎关于如何扩大参与并使这一过程更有用的反馈。
局部平滑与Kakeya猜想
数学结果涉及调和分析。1991年，Sogge提出了局部平滑猜想，该猜想涉及波在聚焦时的行为。特别是，该猜想指出最极端的聚焦必须是短暂的。在典型随机时间点的聚焦量总是远小于最坏情况下可能发生的聚焦量。这是整个数学中一个熟悉的模式：最坏情况下可能发生的情况比平均后观察到的情况更极端。由于这个猜想现象的根本性，它也在整个数学分析中具有广泛的影响。例如，它蕴含Kakeya猜想和Stein的限制猜想。
2019年，Guth、Wang和Zhang证明了两个空间维度下的局部平滑猜想。2025年，Wang和Zahl证明了三维修下的Kakeya猜想。我们的模型产生了每个维度下局部平滑猜想的证明，因此也解决了所有维度下的Kakeya猜想和Stein的限制猜想。新证明基于一种新颖的辅助偏微分方程。
我们在2026年10月18日获得了AI输出，次日用Lean进行了形式化，然后我们联系了一位专家讨论围绕这一结果形成合作。根据他们的建议，我们决定公开发布AI输出，遵循与我们2026年10月6日发布相同的策略。我们已在公共GitHub仓库中发布了由我们模型生成的AI自然语言输出报告和Lean证明。
指数时间假说为假
计算机科学合作将理解和解释一个关于指数时间假说（ETH）的结果，这是一个关于布尔公式可满足性计算复杂性的长期猜想，该问题与P vs. NP问题密切相关。ETH一直被广泛认为是真的，并已在数百篇论文中用于推导各种领域的条件计算硬度结果，包括图论、计算生物学、数据库、计算几何等。令人惊讶的是，我们的系统最近证明了ETH为假，这一结果随后在Lean中得到了验证。对ETH的驳斥重新开启了关于这些任务能变得多快的问题，并可能有助于指导寻找更好的算法。找到这样的算法，并将理论进展转化为实际改进，需要大量的进一步研究。
这项工作将由Russell Impagliazzo（UC San Diego）、Ramamohan Paturi（UC San Diego）和Ryan Williams（MIT）领导的小组进行验证和引导。三人都是算法设计和复杂性理论方面的专家。
- Impagliazzo和Paturi，以及Francis Zane，是指数时间假说的最初提出者，并在过去30年中就该主题撰写了多篇有影响力论文。
- Williams驳斥了ETH的强版本，将ETH用于硬度结果，并将算法与下界联系起来。
我们已同意该小组的要求：将所有结果的原始数据公开，以便社区进行独立验证；并且OpenAI承诺资助一次会议，以理解这项工作对整个领域的意义。该小组邀请社区帮助组织一次对ETH主张的公开审查，并讨论AI生成的突破所引发的关于验证、获取、署名以及研究未来的更广泛问题。
我们的AI于2026年10月16日找到了ETH的自然语言反证，随后我们于2026年10月17日在Lean中形式化了该结果，这促使我们开展了此处描述的合作。为此，我们在公开的GitHub仓库中发布了由我们的模型生成的AI自然语言输出报告以及Lean证明。
计算复杂性有许多开放问题和猜想，迄今为止，科学家们竭尽全力仍未能证明或驳斥它们。我们希望人类借助AI能够为该领域提供新的理解，并揭示高效计算的内在能力与局限。
量子色动力学的存在性与标准模型的完备化
物理学合作将理解和解释一个结果，该结果给出了四维空间中包含规范场和费米子的某些相互作用量子场论的数学严格存在性证明，包括量子色动力学（QCD）以及粒子物理学标准模型的统一完备化。我们的工作建立在构造性量子场论中Balaban的方法之上。作为一个子问题，这项工作还包括纯Yang–Mills理论存在性的证明，这是量子Yang–Mills理论Clay数学研究所千禧年大奖难题的一部分。
标准模型描述了基本亚原子粒子在四种基本力中除引力外的三种力下的相互作用。该存在性证明涉及最简单的包含标准模型规范场和费米子的大统一理论（因为标准模型本身无法外推到任意短的距离）。QCD描述了夸克和胶子等粒子通过强力的相互作用。纯Yang–Mills理论仅描述胶子（即力载体）的自相互作用，而不涉及夸克等物质。
David Gross将领导一个包括Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov和Nikita Nekrasov在内的小组来引导这项工作。
- Gross于1973年关于Yang-Mills理论中渐近自由的工作帮助确立了QCD作为强相互作用的理论，并为他赢得了2004年诺贝尔物理学奖的一部分。渐近自由也是这些理论作为数学严格对象存在性的关键机制。
- Jaffe与Witten共同提出了量子Yang-Mills理论千禧年大奖难题，并且还构想了千禧年大奖难题的理念，并共同创立了Clay数学研究所。
- Douglas在过去20年中一直是该问题的管理者，于2004年报告了其状态，随后在今年年初提供了关于进展的全面更新。
- Klebanov帮助开创了规范-弦对偶在禁闭（QCD的一个重要性质）中的应用，现在领导Simons禁闭与QCD弦合作项目，
- Nekrasov在Yang–Mills理论推广的精确方法方面做出了开创性工作，并于2023年获得Dannie Heineman数学物理奖。
该小组要求，与该小组任何及所有成员就这项工作进行的任何通信均应发送至以下电子邮件账户：YANGMILLS4D@gmail.com。
我们的模型于2026年9月9日生成了Yang–Mills存在性的自然语言证明，随后于2026年9月18日生成了QCD的证明。鉴于这项工作的长度和复杂性，我们将发布推迟到Lean形式化完成之后。我们于2026年10月16日完成了Yang–Mills存在性的形式化，这促使我们开展了此处描述的合作。
我们希望这些结果标志着量子场论——现代理论物理学中最重要的框架——开始转变为一个数学严格的领域。我们很高兴能为实现这一目标的学术主导进展提供资源。
支持科学家
我们致力于支持理解和基于这些结果开展更广泛的工作。这些合作补充了我们最近宣布的向Simons Foundation提供的500万美元捐款。该资金由Simons Foundation管理和授予，将支持研讨会、会议和特别项目，以帮助研究人员理解并基于AI产生的结果开展工作。我们致力于确保为研究人员提供资金，以独立审查、解释并基于上述结果开展工作。
我们继续邀请各方就披露结果和与科学家合作以加速发现的最佳方式提供反馈。