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[0.120-14.449] speaker_0: 你认为数学是被发现的还是 发明的？所以我们刚才讨论的是 可能由外星物种发展出的不同种类的数学 隐含的问题是，数学是被 发现还是发明的？你知道，数学 是被发现还是发明的？从根本上说， 是否每个人都会 发现相同的数学原理？
[14.529-29.694] speaker_0: 所以我对这个问题的看法是， 而且每个人对此有不同的想法， 但这是我的观点： 我认为存在一个循环，其中 你发现关于宇宙的事情， 这些告诉你哪些数学是有用的， 而数学本身在某种意义上是被发明的， 但在所有可能被发明的数学中， 你可以发明的，是它的发现
[29.774-43.177] speaker_0: 关于世界，它们告诉你哪些 是重要的。比如一个很好的例子是 勾股定理。当你看到 你觉得这是一个 定义还是你觉得这是一个 从历史角度发现的 从历史角度来看，雷是一个发现，因为 有，但可能是因为 他们用物理对象来建立
[43.257-56.564] speaker_0: 他们的直觉，并且从那个直觉 得出了数学，所以数学 人是一个抽象世界，脱离 物理学，但我认为越来越多 数学已经变得脱离，你知道 我们甚至不会看现代物理学 从弦理论来看，所以即使是广义
[56.644-71.695] speaker_0: 相对论，我的意思是所有数学背后的 20世纪和21世纪的物理学有点 在我们能理解的之外轻快地散步 头脑实际上甚至可以理解 多个维度，例如任何东西 超越三个维度，也许是四个 维度，知道你的维度可以 我认为这非常非常适用
[71.775-82.133] speaker_0: 这是一个常见的误解，如果 你在问关于像 五维流形的问题，那么 它与物理世界相关联的唯一 方式就是物理世界 本身是五维流形，或者 包含它们，等等，等等，等一下 等一下
[82.213-94.719] speaker_0: 你告诉我你能想象一个五维 流形，不，不，这不是 我说的，我，我会主张 它对一个三维 物理宇宙是有用的，尽管它本身 不是三维的，所以它是有用的 有意义的，甚至可以理解一个三维 世界，拥有五维流形 会有用
[94.799-110.800] speaker_0: 是的，绝对如此，因为状态空间 但你是说在某些在某些方面 对于我们人类来说，深层的方式确实如此，确实如此 总是回到那个问题上 三维世界对有用之物 维世界中的有用性以及 因此它始于一个发现，但 然后我们发明了数学，它
[110.880-127.299] speaker_0: 帮助我们理解这个发现，在 某种意义上，是的，我的意思是，只是为了从 毕达哥拉斯定理，它感觉像一个 发现，你有这些美丽的 几何证明，其中有 正方形，你在修改，这就是 感觉像一个发现，如果你看 我们如何将二维空间的概念形式化为 即R²，所有实数对
[127.379-143.658] speaker_0: 以及我们如何在其上定义一个度量，并且 定义距离，不，等等，稍等 我们定义了距离，使得 毕达哥拉斯定理成立，所以 突然感觉不那么好了，但是 我认为正在发生的事情就是那个东西 它告诉我们该用什么度量来放在 r2上，放在我们的抽象表示上 二维空间来自于物理
[143.738-157.974] speaker_0: 观察，而事实是还有 其他度量你可以放在它上面 我们可以有与其他一致的数学 距离概念，只是那些 数学部分不适用于 我们研究的物理世界，因为 它们不是那些 勾股定理成立的情况，所以我们有一个 发现，一个真正真实的发现 它启发了发明
[158.054-175.056] speaker_0: 发明了一个抽象表示 二维空间，我们称之为r2，以及诸如此类的东西 然后从那里你只需 研究r2作为一个抽象的东西 带来更多的想法和发明 以及自身的奥秘可能 产生发现，那些发现 可能会让你洞察到还有什么 对发明会有用，而且它有点
[175.136-188.803] speaker_0: 以这种方式自我滋养，这就是我 这样思考，所以这不是一个非此即彼 并不是说数学是其中之一，或者 它是另一种，在不同的 时间扮演不同的角色，所以 那么让我问一下理查德·费曼 问题，沿着这个线索，是什么 你认为区别是什么
[188.883-191.251] speaker_0: 物理和数学之间有很大的重叠
[191.331-204.812] speaker_0: 有一种直觉 物理学家对世界有的直觉，那是 也许在数学之外，这是一种 他们似乎拥有的神秘艺术 我们人类普遍拥有，然后 有数学的美丽严谨 埃里克的这一点让你能够意味着只是
[204.892-215.993] speaker_0: 就像我们说的，发明框架 关于理解我们的物理墙所以 你认为区别是什么 那里有多大，嗯，我认为 数学就像研究 模式上的抽象和纯粹 逻辑中的模式，然后物理是 显然植根于渴望
[216.073-234.131] speaker_0: 理解我们生活的世界 是的，我认为你会得到非常 不同的答案当你与 不同的数学家交谈，因为有 广泛多样性和类型 数学家有一些是 非常受纯粹谜题驱动，他们 可能会被诸如 组合学之类的东西吸引，他们只是喜欢 建立一套 解决问题的工具应用于纯粹
[234.211-252.069] speaker_0: 模式的想法。还有一些人 非常受物理驱动，他们尝试 发明新数学或发现数学存在于 他们知道将会有 在物理学中的应用，有时 计算机科学，这就是驱动力 他们，比如混沌理论就是一个 很好的例子，它是纯粹的 数学，纯粹是数学，很多 所做出的陈述，但它是
[252.149-266.257] speaker_0: 主要由特定的 应用所驱动，主要是在物理学领域，然后 还有一类数学家，他们 热爱抽象，他们就是喜欢 深入越来越抽象的 事物，那些感觉强大的事物 这些就是最初 发明了拓扑学之类，然后后来 真正进入范畴论，并
[266.337-272.699] speaker_0: 谈论无穷范畴等 等等。这些就是喜欢 拥有一个能够描述真理的系统 尽可能多地做正确的事情
[272.779-292.985] speaker_0: 来自这三个不同脉络的人 动机和需求将会 给出关于这个关系中到底是什么的非常不同的答案 因为像弗拉基米尔·阿诺德这样的人 他写了很多伟大的书 很多是关于微分方程之类的 他会说数学是物理学的一个分支 他就是这么认为的 当然他研究的是微分方程相关的东西 因为那是研究偏微分方程之类东西的动机
[293.065-308.926] speaker_0: 但你也会有其他人 特别是范畴论者 他们不一定考虑物理学 一切关乎抽象和一般性的力量 这更像是一个愉快的巧合 并非真正在思考的理论家 关于物理，必然地，一切都关乎 抽象与一般性的力量 这更像是一个愉快的巧合
[309.006-322.696] speaker_0: 那些最终被证明有用的东西 理解我们生活的世界和 接着你可以深入探讨 为什么会这样，这有点 令人惊讶的是，那些关于纯粹 谜题和抽象的东西也恰好 描述了夸克的最根本基础 以及其他一切。那么你认为
[322.776-333.738] speaker_0: 夸克的基本原理和 现实的本质如此可压缩，而且 过于简洁美丽的方程式，它们 在大多数情况下相对简单 来说，比它们可能的样子简单得多 因此，你提到了某人
[333.818-346.742] speaker_0: 比如斯蒂芬·沃尔夫拉姆，他认为 有点像是存在着极其简单的规则 作为我们现实的基础，但它可以创造出 任意的复杂性，但存在着简单的 方程。我在问成千上百万个 没有人知道答案的问题
[346.822-362.686] speaker_0: 但是不知道为什么它很简单，我它 可能是这种情况，有一个像 过滤器迭代，我玩了唯一 物理学家觉得有趣的事情 其他的有点简单到它们 可以用数学描述它，但是随着 一旦它变得足够复杂 像现在这样的系统就超出了领域 物理学的范畴，那是生物学或其他什么
[362.766-367.909] speaker_0: 你知道，当然这是对的，对吧 你知道，也许有些词语 比如当然总会有一些 当你洗去时简单的东西
[367.989-382.248] speaker_0: 那些不重要的部分，无论什么 你正在研究的东西，就像不同于 从信息理论的角度来看，那里 可能有些像你，你到达了 它的最低信息组成部分，但我 不知道，也许我只是有一个 很难想象它是什么 甚至对基本定律而言意味着 本质上是复杂的
[382.328-393.418] speaker_0: 就像某些方程组，你 无法很好地相互解耦，不 可能是，可能是有点 我们理所当然地认为它们是 例如，物理定律是 大部分地方都相同，或者 类似这样的，对吧，而与之相反
[393.498-404.959] speaker_0: 另一种可能性是 世界运行的规则 处处不同，它是 就像一个深度分布式的系统 或者一切都只是混乱，就像 不是，不是在一个字符串 种姓的定义，而是像
[405.039-425.083] speaker_0: 只是方程不可能 捕捉，无法明确建模 像物理定律那样清晰地描述世界 任何，我们几乎都视为理所当然 我们可以描述，我们可以有一个引力方程，嗯嗯 对于超距作用，我们可以有一些基本方式的方程 行星的运动只是低层次，在原子尺度上，所有材料 在高尺度上运作，黑洞如何运作，但它似乎并不
[425.163-450.675] speaker_0: 好像可能存在无限其他可能性，其中任何可能都无法 压缩成这样的方程，所以它看起来很美好，也很奇怪 大概正如你所说的那样，非常令人愉悦的是，这对于我们的思维来说是真实的 所以可能我们的思维有偏见，只关注宇宙中那些可压缩的部分 然后我们可以发表论文，拥有漂亮的E=mc²方程，对吧？嗯，我想知道 其中一切皆不可能的可能性 可压缩成此类方程，因此它
[450.755-452.670] speaker_0: 只是看起来很美丽，也很奇怪
[452.750-467.590] speaker_0: 可能就如你所指出的那样 非常令人愉快的是，这对……是成立的 我们的思维正确，所以可能我们的 思维倾向于只看 宇宙的那些部分 可压缩，然后我们就可以发布了。 关于和有好的e等于的论文 E=mc²方程啊，嗯，我在想。
[467.670-481.070] speaker_0: 这样一个具有不可压缩性的世界会 法则允许存在那种能够 思考这类问题 你问的那些问题，确实如此 对，就像人择原理开始 发挥作用，这里有种奇怪的方式，我 不知道，就像我不知道我在 说什么，或者也许宇宙
[481.150-494.678] speaker_0: 实际上并非如此可压缩，但 我们大脑的方式，我们大脑的方式 进化使我们只能感知到 可压缩的部分，我的意思是，我们就是这样，这 是一种乔姆斯基式的论点，我们是 不过是猿类的句子，像是 非常有限的生物系统，所以这
[494.758-510.004] speaker_0: 完全合理，存在非常 有限的小型计算机、计算器 能够感知某些类型 的事物，而现实世界则要 复杂得多，嗯，但我们可以，我们可以 做相当了不起的事情，就像我们 可以驾驶宇宙飞船，而且我们必须 与现实有一定的联系，才能
[510.084-524.854] speaker_0: 能够接受我们可能 过于简化的世界模型，但 然后实际上按照我们的 意志来扭曲世界，因此我们有一定的 现实检验，比如物理学并非 过于偏离，仅仅基于我们 所能做的事情，而我们能够飞行是 相当好的，太棒了 是的，就像兰比克啤酒一样，有点
[524.934-527.139] speaker_0: 法则与我们的工作是一致的